EMENTA

Esta disciplina tem por objetivo munir os alunos do instrumental básico de otimização no Rn a ser usado nos diversos cursos do programa. A disciplina pode ser dividida em duas grandes partes. Em sua primeira metade serão desenvolvidos os conceitos básicos de análise no Rn: continuidade e diferenciabilidade, teorema de Weierstrass, e formas quadráticas. Na segunda parte serão estudados os métodos básicos de otimização, incluindo otimização com e sem restrições, o método de Lagrange e o método de Kuhn-Tucker, assim como o papel das propriedades de concavidade e quase-concavidade.

PROGRAMA

1. Funções de várias variáveis reais

2. Teoremas fundamentais

3. Formas quadráticas

4. Otimização interior

5. Otimização com restrições de igualdade

6. Otimização com restrições de desigualdade

7. Concavidade

Avaliação

Durante o bimestre os alunos deverão resolver listas de exercícios com data rígida de entrega. A média das notas obtidas nas listas corresponderá a 30% da nota final. Em data a ser definida, será dada uma prova parcial, que contribuirá com 30% da nota final. Uma prova final contribuirá com 40% da nota final.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICA

Básica

A disciplina não será baseada em um livro texto único. No entanto, a maior parte de seu conteúdo será fundamentado na referência a seguir.

Sundaram, Rangarajan K. 1996, A First Course in Optimization Theory. Cambridge University Press.

Básica complementar

As referências abaixo complementam o conteúdo da disciplina.

Cysne, Rubens P. e Moreira, H. A. 1997, Curso de Matemática para Economistas. Atlas.

Simon, C. e Blume, L. 1994, Mathematics For Economists. W.W.Norton.

Sydsaeter, K. e Hammond, P. J. 1995, Mathematics for Economic Analysis. Prentice Hall.

Complementar

As referências a seguir podem ser usadas de forma alternativa:

Brandão, A. S. P. 1982, Análise Matemática: um Texto Para Economistas. IPEA/PNPE: 3.

Dixit, A. K. 1990, Optimization in Economic Theory. Oxford University Press.

Dowling, E. T. 1980, Introduction to Mathematical Economics, 2nd. Ed. McGraw-Hill.

Folland, G. B. 1984, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications. John Wiley & Sons.

Franklin, J. 1980, Methods of Mathematical Economics. Springer-Verlag.

Lima, E. L. 1985, Curso de Análise :2. IMPA/CNPq.

Luenberger, D. G. 1973, Introduction to Linear and Nonlinear Programming. Addison-Wesley.

Norman, B. H. e Sullivan, J. A. 1991, Real Analysis. Dover.

Takayama, A. 1993, Analytical Methods in Economics. Michigan University Press.

Tu, P. N. V. 1994, Dynamical Systems. Springer-Verlag.